題目 Problem (8) 令 D={(x,y)∣x2+y2≤2}D=\{(x,y)\mid x^2+y^2\le 2\}D={(x,y)∣x2+y2≤2}，則積分 ∬D(x2tanx+y5+3) dA=(8)‾。\iint_D (x^2\tan x+y^5+3)\,dA=\underline{\quad(8)\quad}。∬D(x2tanx+y5+3)dA=(8)。 解答 解法一 答題過程 展開 圓盤關於 yyy 軸對稱，x2tanxx^2\tan xx2tanx 為奇函數；亦因關於 xxx 軸對稱，y5y^5y5 的積分為零。故只剩常數項： ∬D3 dA=3⋅2π=6π.\iint_D3\,\mathrm{d}A=3\cdot2\pi=\boxed{6\pi}.∬D3dA=3⋅2π=6π.
