題目 Problem 一、填充題：共 10 格，每格 7 分，共計 70 分。 g(x)g(x)g(x) 為連續函數，G(x)=∫0x(∫1tg(u) du) dtG(x)=\int_0^x \left(\int_1^t g(u)\,du\right)\,dtG(x)=∫0x(∫1tg(u)du)dt，問 G′′(1)=‾G''(1)=\underline{\quad\quad}G′′(1)=。 解答 解法一 思路 展開 連續性允許連續兩次套用微積分基本定理。 答題過程 展開 G′(x)=∫1xg(u) du,G′′(x)=g(x).G'(x)=\int_1^xg(u)\,\mathrm{d}u,\qquad G''(x)=g(x).G′(x)=∫1xg(u)du,G′′(x)=g(x). 故 G′′(1)=g(1).\boxed{G''(1)=g(1)}.G′′(1)=g(1).
