題目 7. 點 P(x,y,z)P(x,y,z)P(x,y,z) 在 x2+2y2+3z2=6x^2+2y^2+3z^2=6x2+2y2+3z2=6 之上，則 f(x,y,z)=xyzf(x,y,z)=xyzf(x,y,z)=xyz 之最大值等於 ‾\underline{\quad\quad}，最小值等於 ‾\underline{\quad\quad}。 解答 解法一 答題過程 展開 令 X=xX=xX=x、Y=2yY=\sqrt2yY=2y、Z=3zZ=\sqrt3zZ=3z，則 X2+Y2+Z2=6X^2+Y^2+Z^2=6X2+Y2+Z2=6，且 xyz=XYZ/6xyz=XYZ/\sqrt6xyz=XYZ/6。三個絕對值相等時取極值，故 maxxyz=23,minxyz=−23.\boxed{\max xyz=\frac2{\sqrt3},\qquad\min xyz=-\frac2{\sqrt3}}. maxxyz=32,minxyz=−32.
