題目 5. ∫e1/6e1/3sec4(lnx)x dx=‾\displaystyle \int_{e^{1/6}}^{e^{1/3}}\frac{\sec^4(\ln x)}{x}\,dx=\underline{\quad\quad}∫e1/6e1/3xsec4(lnx)dx=。 解答 解法一 答題過程 展開 令 u=lnxu=\ln xu=lnx，則 ∫1/61/3sec4u du=[tanu+13tan3u]1/61/3.\int_{1/6}^{1/3}\sec^4u\,\mathrm{d}u =\boxed{\left[\tan u+\frac13\tan^3u\right]_{1/6}^{1/3}}.∫1/61/3sec4udu=[tanu+31tan3u]1/61/3.
